تركز هذه الدراسة على الفحص الرياضي لمسار التضاعف الدوري والانحراف الفوضوي في الأنظمة المنقطعة المحدودة الجديدة ذات الأبعاد الثلاثة، المفصولة بفرط سطح غير خطي. يتكون النظام القابل للتبديل من أنظمة تشتتية، أحدها أنظمة خطية، والأخرى غير مرتبطة بالحالات التوازنية. تم تصميم سطح التمرير غير الخطي لتحسين استجابة الانتقال لهذه الأنظمة الفرعية. يتم إنشاء خريطة العودة لبوانكاري التي تأخذ في اعتبارها وجود فرط السطح، وتصف بشكل كامل كل مدار منفصل للتضاعف الدوري الذي يؤدي إلى الجذب الفوضوي التمريري. من خلال تحليل دقيق، نوضح أن وجود سطح التمرير غير الخطي ومجموعة من المسارات المخفية مثل هذه يؤدي إلى سيناريوهات تفرع جديدة. يعرض النظام المقترح مدارات دورية بالإضافة إلى الفوضى، بما في ذلك المسارات المخفية جزئيًا والمتحركة. تم التحقق من النتائج عدديًا من خلال تقنيات تتبع المسار للأنظمة الديناميكية المنقطعة.
