تتناول هذه الورقة تطبيق الطرق التحليلية، وتحديداً طريقة التكرار لتحويل موهند (MTIM) وطريقة السلسلة القوة المتبقية لتحويل موهند (MRPSM)، لحل معادلة بواسينيك الكسرية. باستخدام مشغل كابوتو لإدارة المشتقات الكسرية، توفر هذه الأساليب شبه التحليلية حلولاً دقيقة للمعادلات التفاضلية الكسرية المعقدة. من خلال تحليل التقارب وتقدير الخطأ، قامت الدراسة بالتحقق من فعالية هذه الطرق عبر مقارنة الحلول العددية مع الحلول الدقيقة المعروفة. تم تمثيل النتائج بيانيًا وجدوليًا لإظهار دقة الطرق المقترحة، مع إبراز أدائها لأوامر كسرية مختلفة. أظهرت النتائج أن كل من MTIM و MRPSM توفران حلولًا موثوقة وفعالة، مما يجعلها أدوات قيمة في معالجة الأنظمة التفاضلية الكسرية في مجالات مثل الرياضيات التطبيقية والهندسة والفيزياء.
